Matematyka Kompendium maturalne Zakres rozszerzony
22,71
PLN
Cena rynkowa: 25.00 PLN
Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami
Wielu uczniów i nauczycieli nie lubi zadań dowodowych i uważa je za trudne. Jednak wystarczy zauważyć, że twierdzenie jest stwierdzeniem faktu, a dowód – wyjaśnieniem, dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe. Rozwiązując dowolne zadanie rachunkowe, wielokrotnie dowodzimy prawdziwość drobnych faktów, nawet tego nie zauważając. Dowód to każde uzasadnienie „dlaczego” coś jest prawdziwe.
W tym zbiorze zajmiemy się takimi twierdzeniami, których dowody wymagają tylko dwóch kroków. Zazwyczaj jeden z tych kroków wykorzystuje podane założenia, drugi – posiadaną wiedzę matematyczną.
Wiele twierdzeń ma taką formę:
Twierdzenie 1. Jeśli zdanie A jest prawdziwe, to zdanie B też jest prawdziwe.
Dowód takiego twierdzenia (implikacji) to wyjaśnienie, dlaczego zdanie B musi być prawdziwe, jeśli zdanie A jest prawdziwe. Dowód wprost zaczyna się od założenia, że zdanie A jest prawdziwe (w końcu piszemy „jeśli A jest prawdziwe” i to jest nasze założenie). Zresztą, jeśli zdanie A jest fałszywe, to nie mamy się czym martwić. A raczej – w takiej sytuacji – nie musimy nic robić, bo to nie ma znaczenia. A więc, przypuszczamy, że zdanie A jest prawdziwe i zapisujemy to w dowodzie jako pierwszy krok. To jest informacja, której możemy użyć w dalszych działaniach. Dalej postępujemy logicznie, krok po kroku, aż dojdziemy do stwierdzenia, że zdanie B jest prawdziwe.
Ważne jest, aby takie działania zapisywać w języku polskim. Są wprawdzie znaki matematyczne, którymi można zapisać część rozumowania, ale dla czytelności takiego zapisu nie należy moim zdaniem zastąpić całkowicie języka polskiego w zapisie.
Koniec rozumowania zapisujemy słowami „koniec dowodu” lub innym oznaczeniem (cbdu – co było do udowodnienia, cnd – czego należało dowieść, qed = quod erat demonstrandum lub znak końca dowodu ∎ nazywany czasem „halmosem”).
W tym zbiorze zajmiemy się takimi twierdzeniami, których dowody wymagają tylko dwóch kroków. Zazwyczaj jeden z tych kroków wykorzystuje podane założenia, drugi – posiadaną wiedzę matematyczną.
Wiele twierdzeń ma taką formę:
Twierdzenie 1. Jeśli zdanie A jest prawdziwe, to zdanie B też jest prawdziwe.
Dowód takiego twierdzenia (implikacji) to wyjaśnienie, dlaczego zdanie B musi być prawdziwe, jeśli zdanie A jest prawdziwe. Dowód wprost zaczyna się od założenia, że zdanie A jest prawdziwe (w końcu piszemy „jeśli A jest prawdziwe” i to jest nasze założenie). Zresztą, jeśli zdanie A jest fałszywe, to nie mamy się czym martwić. A raczej – w takiej sytuacji – nie musimy nic robić, bo to nie ma znaczenia. A więc, przypuszczamy, że zdanie A jest prawdziwe i zapisujemy to w dowodzie jako pierwszy krok. To jest informacja, której możemy użyć w dalszych działaniach. Dalej postępujemy logicznie, krok po kroku, aż dojdziemy do stwierdzenia, że zdanie B jest prawdziwe.
Ważne jest, aby takie działania zapisywać w języku polskim. Są wprawdzie znaki matematyczne, którymi można zapisać część rozumowania, ale dla czytelności takiego zapisu nie należy moim zdaniem zastąpić całkowicie języka polskiego w zapisie.
Koniec rozumowania zapisujemy słowami „koniec dowodu” lub innym oznaczeniem (cbdu – co było do udowodnienia, cnd – czego należało dowieść, qed = quod erat demonstrandum lub znak końca dowodu ∎ nazywany czasem „halmosem”).
Szczegółowe dane
-
Autor:
Mędrzycka Maria
-
Format:
16.5x24.0cm
-
ISBN:
9788375942293
-
Objętość:
64
-
Oprawa:
Miękka
-
Rok wydania:
2022
-
Tematyka:
Podręczniki szkolne
-
Wydanie:
1
Polecamy również
Powtórka przed maturą Matematyka Zadania Zakres podstawowy
20,89
PLN
Cena rynkowa: 23.00 PLN
Matematyka Zadania powtórkowe przed maturą Zakres rozszerzony
17,27
PLN
Cena rynkowa: 19.00 PLN
Matematyka 1 Zbiór zadań zakres podstawowy
37,61
PLN
Cena rynkowa: 41.40 PLN
Matematyka Kompendium maturalne Zakres podstawowy
17,27
PLN
Cena rynkowa: 19.00 PLN
